Question

在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（　　）

• A、7
• B、11
• C、7或11
• D、7或10

Answer 1

分析：題中給出了周長關系，要求底邊長，首先應先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關系，列方程求解，然后結合三角形三邊關系驗證答案．

解答：解：設等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據題意，
得①

x+ y 2 =15 y+ y 2 =12

或②

x+ y 2 =12 y+ y 2 =15

解方程組①得：

x=11 y=8

，根據三角形三邊關系定理，此時能組成三角形；
解方程組②得：

x=7 y=10

，根據三角形三邊關系定理此時能組成三角形，
即等腰三角形的底邊長是11或7；
故選C．

點評：本題考查等腰三角形的性質及相關計算．學生在解決本題時，有的同學會審題錯誤，以為15，12中包含著中線BD的長，從而無法解決問題，有的同學會忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況；注意：求出的結果要看看是否符合三角形的三邊關系定理．故解決本題最好先畫出圖形再作答．