Question

某班級組織有獎知識競賽，派小明和小亮去超市購買鋼筆和筆記本作為獎品．該超市某品牌的鋼筆每支a元，筆記本每本b元，若購買鋼筆2支，筆記本5本，需要19元；若購買鋼筆1支，筆記本10本，需要23元．
（1）求a、b的值；
（2）根據競賽活動的設獎情況，他們決定購買該品牌的鋼筆和筆記本共40件．
①問：130元最多能買鋼筆多少支？
②如果所購買鋼筆的數量不少于筆記本的數量的，那么他們應如何購買，才能使所花的錢最少？此時花了多少錢？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意列出二元一次方程組，解此方程組即可求出a、b的值；
（2）①鋼筆和筆記本共40件，鋼筆和筆記本的總價格小于或者等于130元，由此得到一元一次不等式，解此不等式得130元最多能買鋼筆多少支．
②根據所購買鋼筆的數量不少于筆記本的數量的，得到不等式，解此不等式得到買鋼筆的取值范圍，列出所花錢和買鋼筆數量的函數關系式，根據買鋼筆數量的范圍確定買多少鋼筆才花錢最少．
解答：解：（1）由題意得：
解次方程組得，
（2）①設買鋼筆x支，由題意得：
5x+1.8（40-x）≤130
解得，x≤18.125
∵x是正整數，∴x=18
答：最多能買鋼筆18支．
②設買鋼筆x支，由題意得：
x≥（40-x）
解得，x≥8
如果設買鋼筆x支，筆記本40-x本，共需y元，
則y=5x+1.8（40-x）
化簡得，y=3.2x+72
∵k=3.2＞0，∴y隨x增大而增大，
∴當x=8時，y_min=97.6
答：購買8支鋼筆和32本筆記本，所花的錢最少，此時花了97.6元．
點評：本題考查的是一次函數的應用，也涉及到二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用．