Question

16、若關于x，y的二元二次方程：x²+2xy+8y²+14y+m=0（其中m為常數）表示兩條直線，則常數m的值為

7

．

Answer 1

分析：首先由關于x，y的二元二次方程：x²+2xy+8y²+14y+m=0（其中m為常數）表示兩條直線，可得方程左邊是兩個完全平方式的和，配方求解即可．

解答：解：∵關于x，y的二元二次方程：x²+2xy+8y²+14y+m=0（其中m為常數）表示兩條直線，
∴x²+2xy+8y²+14y+m=x²+2xy+y²+7y²+14y+m=0，
∵當（x²+2xy+y²）+7（y²+2y+1）=（x+y）²+7（y+1）²=0時，
可得：x+y=0，y+1=0，
即可得：兩條直線y=-x與y=-1．
∴x²+2xy+8y²+14y+m=（x+y）²+7（y+1）²=x²+2xy+8y²+14y+7．
∴m=7．
故答案為：7．

點評：此題考查了非負數的性質與配方法的應用．題目難度較大，解題時要注意分析．