Question

已知代數式ax²+bx+c，當x=1和x=-3時，它的值都為5，當x=-1時，它的值為1，
（1）求a，b，c的值；
（2）當x=-2時，求代數式ax²+bx+c的值．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件，列出方程組來求解；
（2）利用（1）的結果，再把x=-2代入代數式ax²+bx+c求值．

解答：解：（1）∵代數式ax²+bx+c，當x=1和x=-3時，它的值都為5，當x=-1時，它的值為1，
∴

a+b+c=5 9a-3b+c=5 a-b+c=1

，
解得

a=1 b=2 c=2

所以a，b，c的值分別是1、2、2；
（2）由（1），得
ax²+bx+c=x²+2x+2①
把x=-2代入上式，得
上式=（-2）²-2×2+2=2，
所以當x=-2時，代數式ax²+bx+c的值是2．

點評：解答本題的關鍵是根據題中的敘述，挖掘出隱藏在其中的已知條件：

a+b+c=5 9a-3b+c=5 a-b+c=1

，然后根據該方程組的解來求代數式的值．