Question

已知代數式ax²+bx+c，當x=1和x=-3時，它的值都為5，當x=-1時，它的值為1，
（1）求a，b，c的值；
（2）當x=-2時，求代數式ax²+bx+c的值．

Answer 1

解：（1）∵代數式ax²+bx+c，當x=1和x=-3時，它的值都為5，當x=-1時，它的值為1，
∴，
解得
所以a，b，c的值分別是1、2、2；
（2）由（1），得
ax²+bx+c=x²+2x+2①
把x=-2代入上式，得
上式=（-2）²-2×2+2=2，
所以當x=-2時，代數式ax²+bx+c的值是2．
分析：（1）根據已知條件，列出方程組來求解；
（2）利用（1）的結果，再把x=-2代入代數式ax²+bx+c求值．
點評：解答本題的關鍵是根據題中的敘述，挖掘出隱藏在其中的已知條件：
，然后根據該方程組的解來求代數式的值．