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已知三角形的兩邊長為4和5,第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根,則這個三角形的周長是   
【答案】分析:把已知方程的左邊利用十字相乘的方法分解因式為x-2與x-3的乘積,從而得到方程的兩個解,即為三角形的第三邊,求出三角形的周長即可.
解答:解:方程x2-5x+6=0可化為:(x-2)(x-3)=0,
解得:x1=2,x2=3,
則三角形的第三邊為2或3,
當第三邊為2時,三邊長分別為2,4,5,則三角形周長為2+4+5=11;
當第三邊為3時,三邊長分別為3,4,5,則三角形周長為3+4+5=12,
綜上,這個三角形的周長是11或12.
故答案為:11或12
點評:此題考查了利用因式分解的方法解一元二次方程,以及三角形的三邊關系,利用因式分解的方法解一元二次方程的前提必須是方程右邊為0,左邊能夠分解因式得到積的形式,其理論依據為ab=0,則a=0或b=0,三角形的三邊關系為三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,利用此性質可以判斷三條線段是否能構成三角形.
練習冊系列答案
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12、已知三角形的兩邊長為4,8,則第三邊的長度可以是
在4<x<12之間的數都可
(寫出一個即可).

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已知三角形的兩邊長為2,5,則第三邊的長度可以是
在3<x<7之間的數都可
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已知三角形的兩邊長為3cm和7cm,周長為偶數,則第三邊長為
6或8
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cm.

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已知三角形的兩邊長為3,5,則第三邊的長度可以是
在2<x<8之間的數都可
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(寫出一個即可).

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已知三角形的兩邊長為3和m,第三邊a的取值范圍是
3-m<a<3+m
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