Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于第一、三象限內的，兩點，與軸交于點．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式：y2＝；一次函數的解析式：y1=x+2（2）的最大值，點的坐標（0，2）．

【解析】

（1）把A（3，5）代入y2＝ (m≠0)，可求出反比例函數的關系式，求出點B坐標，進而確定一次函數關系式；

（2）求出一次函數與y軸的交點坐標，可得此時PB-PC最大，為BC，根據勾股定理求出結果即可．

解：解：（1）把A（3，5）代入y2＝ (m≠0)，可得m=3×5=15，
∴反比例函數的解析式為y2＝；
把點B（a，-3）代入y2＝，可得a=-5，
∴B（-5，-3）．
把A（3，5），B（-5，-3）代入y1=x+b，可得

，
解得

，
∴一次函數的解析式為y1=x+2；
（2）一次函數的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，
∴一次函數與y軸的交點為P（0，2），
此時，PB-PC=BC最大，P即為所求，
令y=0，則x=-2，
∴C（-2，0），
∴BC＝．

綜上所述，的最大值，點的坐標（0，2）．