Question

18、四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7，
（1）指出旋轉中心和旋轉角度；
（2）求DE的長度；
（3）BE與DF的位置關系如何？

Answer 1

分析：先根據正方形的性質得到：△AFD≌△AEB，從而得出等量關系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋轉中心和旋轉角度．這些等量關系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；BE⊥DF．

解答：解：（1）根據正方形的性質可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋轉中心為點A；旋轉角度為90°；

（2）DE=AD-AE=7-4=3；

（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴延長BE與DF相交于點G，則∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE與DF是垂直關系．

點評：本題考查旋轉的性質和正方形的性質，旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．