Question

如圖，△ABC的面積是10，點D、E、F（與A、B、C不同的點）分別位于AB、BC、CA各邊上，而且AD=2，DB=3，如果△ABE的面積和四邊形DBEF的面積相等，求這個相等的面積值．

Answer 1

分析：已知△ABC的面積是10，要求△ABE的面積，只需求得BE：BC的值，連接DE，根據(jù)已知圖形的面積關(guān)系，結(jié)合等式的性質(zhì)，進行轉(zhuǎn)換，可以證明DE∥AC，從而根據(jù)平行線分線段成比例定理進行求解．

解答：解：連接DE，
∵△ABE的面積和四邊形DBEF的面積相等，
∴S_△ADE=S_△FDE，
又△ADE與△FDE均是以DE為底，
∴DE∥AC
∴

BE

BC

=

DB

AB

=

3

5

，
∴S_△ABE=

3

5

S_△ABC=6．

點評：此題關(guān)鍵是能夠根據(jù)面積相等的關(guān)系找出平行關(guān)系，熟練運用平行線分線段成比例定理．