Question

如圖1，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)0出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)．

（1）若，試分別求1秒后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖2，AP、BP分別是∠BAC和∠DBA的平分線，試問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖3，延長BA至點(diǎn)E，在∠ABO的內(nèi)部做射線BF交x軸于點(diǎn)C．若∠EAC、∠FCA和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥BE于點(diǎn)H，試問∠AGH與∠BGC有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由．

 

Answer 1

（1）A（-1，0），B（0，2） （2）45° （3）∠AGH=∠BGC

【解析】

試題分析：（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）不發(fā)生變化．要求∠P的度數(shù)，只要求出∠PAB+∠PBA的度數(shù)．利用三角形內(nèi)角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分線性質(zhì)得，∠PAB=∠EAB，∠PBA=∠FBA，外角性質(zhì)得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，則可求∠P的度數(shù)；

（3）試求∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系，找到與它們有關(guān)的角．如∠BAC，作GM⊥BF于點(diǎn)M，由已知有可得∠AGH與∠BGC的關(guān)系．

試題解析：【解析】
（1）解方程組：

得

∴A（-1，0），B（0，2）

（2）∠P的大小不發(fā)生變化，

∠P=180°-∠PAB-∠PBA =180°-（∠EAB+∠FBA）

=180°-（∠ABO+90°+∠BAO+90°）

=180°-（180°+180°-90°）

=180°-135°

=45°

（3）∠AGH=∠BGC

理由如下：作GM⊥BF于點(diǎn)M．

由已知有：∠AGH=90°-∠EAC

=90°-（180°-∠BAC）

=∠BAC

∠BGC=∠BGM-∠CGM=90°-∠ABC-（90°-∠ACF）=（∠ACF-∠ABC）=∠BAC

∴∠AGH=∠BGC．

考點(diǎn)：二元一次方程組，三角形的內(nèi)角和，角平分線性質(zhì)與外角性質(zhì)