Question

若實數x、y滿足x²+2

3

x+

x+y+1

+3=0，求代數式（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2+y2

的值．（要求對代數式先化簡，再求值．）

Answer 1

分析：可把所給等式整理為兩個非負數的和的形式，得到x，y的值，進而化簡所給代數式，把x，y的值代入計算即可．

解答：解：∵x²+2

3

x+

x+y+1

+3=0，
∴（x+

3

）²+

x+y+1

=0，
∴x+

3

=0，x+y+1=0，
解得x=-

3

，y=

3

-1，
（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2+y2

=

2x

(x+y)(x-y)

×

x2+y2

y

，
當x=-

3

，y=

3

-1時，
原式=

-2 3

-1×(-2 3 +1)

×

3+4-2 3

3 -1

=

-31 3  -105

11

．

點評：解決本題的關鍵是把所給等式進行整理，得到兩個非負數和的形式；用到的知識點為：兩個非負數的和為0，那么這兩個非負數均為0．