【題目】已知關于x的一元二次方程
。
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。
【答案】（1）詳見解析
（2）
或
。
【解析】
（1）先計算出△=1，然后根據判別式的意義即可得到結論；
（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．
解：（1）證明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解為x=
，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
當AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；
當AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，
所以k的值為5或4．
智慧小復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在坐標平面中，A(－6，0)、B(6，0)，點 C 在 y 軸正半軸上，且∠ACB＝90．
⑴求點 C 的坐標；
⑵如圖2，點 P 為線段 BC 上一點，連接 PA，設點 P 的橫坐標為 m，△PAC 的面積為 S，用含 m 的代數式來表示 S；
⑶如圖3，在⑵的條件下，過點 B 向 PA 引垂線，垂足為 E，延長 BE、AC 相交于點 F，連接PF，若 PF＝3，求 m 的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，F為EC的中點，連接AF．寫出AF與BD的數量關系和位置關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測得其影長DE為3m，設小麗身高為1.6m.
（1）求燈桿AB的高度；
（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】通過對《勾股定理》的學習，我們知道：如果一個三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
（1）根據奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？
（填“是”或不是）；
（2）若某三角形的三邊長分別為1、
、2，則該三角形是不是奇異三角形，請做出判斷并寫出判斷依據；
（3）在
中，兩邊長分別為
，且且
，則這個三角形是不是奇異三角形？請做出判斷并寫出判斷依據；
探究:Rt
中,
,且b>a,若Rt是奇異三角形，求
.
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【題目】在數學活動課上,老師提出這樣一個問題：“已知
，同學們只用一塊三角板可以畫出它的角平分線嗎？”聰明的小陽經過思考設計了如下方案（如圖）：
（1）在角的兩邊OM、ON上分別取OA=OB；
（2）過點A作DA⊥OM于點A，交ON于點D；過點B作EB⊥ON于點B，交OM于點E，AD、BE交于點C；
（3）作射線OC.
小陽接著解釋說：“此時，△OAC≌△OBC，所以射線OC為∠MON的平分線。”小陽的方案中,△OAC≌△OBC的依據是（ ）
A.SASB.ASAC.HLD.AAS
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分線．
（1）如圖1，若E是AC邊上的一個定點，在CD上找一點P，使PA+PE的值最小；
（2）如圖2，若E是AC邊上的一個動點，在CD上找一點P，使PA+PE的值最小，并直接寫出其最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形
中，
=4， 
=8，點
是邊上一點，且
，點
是邊
上一動點，連接
，
，則下列結論：① 
；②當
時，平分 
； ③△
周長的最小值為15 ；④當
時，
平分
.其中正確的個數有（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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