Question

點P是半徑為5的⊙O內一點，且OP=4，在過P點的所有⊙O的弦中，你認為弦長為整數的弦的條數為（ ）
A．8條
B．7條
C．5條
D．3條

Answer 1

【答案】分析：求出過P點的弦的長度的取值范圍，取特殊解，根據對稱性綜合求解．
解答：解：如圖，AB是直徑，OA=5，OP=4，過點P作CD⊥AB，交圓于點C，D兩點．
由垂徑定理知，點P是CD的中點，由勾股定理求得，PC=3，CD=6，則CD是過點P最短的弦，長為6；
AB是過P最長的弦，長為10．
由圓的對稱性知，過點P的弦的弦長長度為7，8，9的弦分別有2條，過點P的弦的弦長是6，10的各有1條，則總共有6+2=8條長度為整數的弦．
故選A
點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．注意在最短和最長的弦中的弦長為某一整數時有兩條．