Question

點M是半徑為5的⊙O內一點，且OM=4，在過M所有⊙O的弦中，弦長為整數的弦的條數為

 

．

Answer 1

分析：先求出過M所有⊙O的弦的取值范圍，再取整數解．

解答：解：過點M作AB⊥OM于M，連接OA，
因為OM=4，半徑為5，所以AM=

52-42

=3，所以AB=3×2=6，
所以過點M的最長弦為5×2=10，最短弦為6，
在6和10之間的整數有7，8，9，由于左右對稱，弦的條數有6條，
加上AB和OM，共8條．

點評：此題首先進行精確計算，求出AB和OM的長，然后進行邏輯推理，推斷出符合要求的線段的條數，有一定的開放性．