Question

幾何證明．
如圖，C在線段BD上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE與AD有什么關系？請用旋轉的性質證明你的結論．

Answer 1

分析：根據△ABC是等邊三角形得到BC=AC，∠BCA=60°，同理得到EC=DC，∠ECD=60°，結合旋轉的性質知：以點C為旋轉中心將△ACD逆時針旋轉60°得到△BCE，最后利用三角形全等的性質證明出BE=AD．

解答：答：BE=AD
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠BCA=60°，
同理，EC=DC，∠ECD=60°，
∴以點C為旋轉中心將△ACD逆時針旋轉60°得到△BCE，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD EC=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

點評：本題主要考查旋轉的性質以及全等三角形的判定的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握旋轉中心和等邊三角形知識點，此題難度不大．