Question

幾何證明：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，點E在AD上，且BE=CE．求證：BD=CD．

Answer 1

分析：根據SSS先證明△ABE≌△ACE，從而得出∠BAE=∠CAE，根據等腰三角形的“三線合一”可得出BD=CD．

解答：證明：在△ABE和△ACE中，

AB=AC   AE=AE   BE=CE

，
∴△ABE≌△ACE（SSS），
∴∠BAE=∠CAE，
∴AD是三角形的角平分線，
∴BD=CD（等腰三角形三線合一性質）．

點評：本題考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵證明∠BAE=∠CAE，利用三線合一的性質進行證明．