Question

幾何證明．
如圖，在△ABC中，CD是三角形AB邊上的中線，AE∥CD，AE=CD，連接CE和DE，DE交AC于F，求證：四邊形BCED是平行四邊形．

Answer 1

分析：首先證明四邊形ADCE是平行四邊形，得到AD=CE，由中點的定義得到AD=BD，所以BD=CE，又因為BD∥CE，所以四邊形BCED是平行四邊形．

解答：證明：∵AE∥CD，AE=CD，
∴AECD是平行四邊形
∴AD=CE，
∵CD是三角形AB邊上的中線，
∴AD=BD，
∴BD=CE，
∵BD∥CD，
∴四邊形BCDE是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質以及中點的定義，題目比較簡單．