Question

【題目】永嘉某商店試銷一種新型節能燈，每盞節能燈進價為18元，試銷過程中發現，每周銷量y（盞）與銷售單價x（元）之間關系可以近似地看作一次函數y=﹣2x+100．（利潤=售價﹣進價）

（1）寫出每周的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間函數解析式；

（2）當銷售單價定為多少元時，這種節能燈每周能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

（3）物價部門規定，這種節能燈的銷售單價不得高于30元．若商店想要這種節能燈每周獲得350元的利潤，則銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；（2）當銷售單價為34元時，廠商每周能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元．（3）銷售單價定為25元時廠商每周能獲得350萬元的利潤

【解析】

試題分析：（1）根據每軸的利潤w=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z與x之間的函數解析式，

（2）根據利潤的表達式，利用配方法可得出利潤的最大值；

（3）先得出銷售利潤的表達式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價；

解：（1）w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）

=﹣2x2+136x﹣1800，

∴z與x之間的函數解析式為z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；

（2）∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴當x=34時，w取得最大，最大利潤為512萬元．

答：當銷售單價為34元時，廠商每周能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元．

（3）周銷售利潤=周銷量×（單件售價﹣單件制造成本）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800，

由題意得，﹣2x2+136x﹣1800=350，

解得：x1=25，x2=43，

∵銷售單價不得高于30元，

∴x取25，

答：銷售單價定為25元時廠商每周能獲得350萬元的利潤；