Question

28、某商店將進價為100元的某商品按120元的價格出售，可賣出300個；若商店在120元的基礎上每漲價1元，就要少賣10個，而每降價1元，就可多賣30個．
（1）若該商品在120元基礎上漲價x元，求所獲利潤y₁（元）與x（元）之間的函數關系式；
（2）若該商品在120元基礎上降價x元，求所獲利潤y₂（元）與x（元）之間的函數關系式；
（3）為獲利最大，商店應將價格定為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據利潤=每件商品的利潤×商品的售量進行計算；
（2）根據利潤=每件商品的利潤×商品的售量進行計算；
（3）根據二次函數的圖象的頂點坐標公式求得上述兩種方法中的最大值，再進一步比較求解．

解答：解：（1）y₁=（120+x-100）（300-10x）=-10x²+100x+6000；
（2）y₂=（120-x-100）（300+30x）=-30x²+300x+6000；
（3）當漲價x=5（元）時，所獲利潤y₁的最大值=6250（元）；
當降價x=5（元）時，所獲利潤y₂的最大值=6750（元）．
∴為獲利最大，應降價5元，即將價格定為115元．

點評：此題考查了二次函數在實際問題中的應用，熟悉利潤公式以及二次函數的最值求解法．