Question

（2012•沈河區模擬）某商店將進價為100元的某商品按120元的價格出售，可賣出300個；若商店在120元的基礎上每漲價1元，就要少賣10個，而每降價1元，就可多賣30個．
（1）求所獲利潤y （元）與售價x（元）之間的函數關系式；
（2）為獲利最大，商店應將價格定為多少元？
（3）為了讓利顧客，在利潤相同的情況下，請為商店選擇正確的出售方式，并求出此時的售價．

Answer 1

【答案】分析：（1）以120元為基礎，當漲價時，大于120元，當降價時，小于120元，利用每個商品的利潤×賣出數量=總利潤分別寫出函數關系式；
（2）利用配方法求得兩個函數解析式的最大值，比較得出答案；
（3）兩個函數聯立方程，求得方程的解即可解答．
解答：解：（1）當x＞120時，
y₁=-10x²+2500x-150000；
當100＜x＜120時，y₂=-30x²+6900x-390000；

（2）y₁=-10x²+2500x-150000=-10（x-125）²+6250；
y₂=-30x²+6900x-390000=-30（x-115）²+6750；
6750＞6250，
所以當售價定為115元獲得最大為6750元；

（3）由y₁=y₂，
得-10x²+2500x-150000=-30x²+6900x-390000，
解得x₁=120，x₂=100（不合題意，舍去）；
答：此時的售價為120元．
點評：此題考查利用商品的利潤×賣出數量=總利潤列出函數解析式，配方法求最大值以及一元二次方程的應用．