Question

如圖，一個圓錐的側面展開圖是90°的扇形．
（1）求圓錐的母線長l與底面半徑r之比；
（2）若底面半徑r=2，求圓錐的高及側面積（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）利用底面圓的周長等于扇形的弧長進而得出即可；
（2）首先求出l的值，進而利用勾股定理求出h和圓錐的側面積．

解答：解：（1）由已知得：
2πr=

90πl

180

，
∴

l

r

=4．

（2）設此圓錐的高為h，在Rt△AOC中，
∵

l

r

=4，r=2
∴l=8，
h=

l2-r2

=

82-22

=2

15

，
∴圓錐的側面積為πrl=π×2×8=16π．

點評：此題主要考查了圓錐的計算，根據已知得出l與r的關系是解題關鍵．