Question

（本題滿分8分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E、A在直線DC的同側，連接AE．求證：AE∥BC

 

 

Answer 1

證明見試題解析．

【解析】

試題分析：根據等邊三角形性質推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據SAS證△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據平行線的判定推出即可．

試題解析：∵△ABC和△DEC是等邊三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，

在△ACE和△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．

考點：1．全等三角形的判定與性質；2．平行線的判定；3．等邊三角形的性質．