Question

如圖，在⊙O中，已知點E是直徑AB上一動點，過點E作弦CD⊥AB，OD=5．
（1）若弦CD平分半徑OB，求CD的長；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ODE中用勾股定理求出DE的長，然后確定CD的長．（2）根據∠ADO：∠EDO=4：1，而∠OAD=∠ADO，∠OAD+∠ADO+∠EDO=90°，可以求出∠EDO的度數，得到∠AOD的度數，就求出了∠AOC的度數，然后利用扇形面積公式求出陰影部分的面積．

解答：解：（1）在直角△ODE中：OD=5，OE=

5

2

，
∴DE=

OD2-OE2

=

25- 25 4

=

5 3

2

．
∴CD=2DE=5

3

；

（2）設∠EDO=x°，則∠ADO=∠OAD=4x°，
在直角△AED中，∠EAD+∠ADE=90°，
即：4x+4x+x=90
∴x=10°．
∴∠AOC=∠AOD=90°+10°=100°．
∴S_陰影=

100•π•52

360

=

125π

18

．

點評：本題考查的是扇形面積的計算，（1）根據垂徑定理得到CE=DE，然后在直角三角形OED中用勾股定理求出ED的長，再確定CD的長．（2）根據題意求出∠AOC的度數，然后用扇形面積公式求出陰影部分的面積．