Question

6．某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高價格．經調查發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣出360件，在此基礎上，若漲價5元，則每月銷售量將減少150件，若每月銷售量y（件）與價格x（元/件）滿足關系式y=kx+b．
（1）求k，b的值；
（2）問日用品單價應定為多少元？該商場每月獲得利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）待定系數法求解可得；
（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質可得最值情況．

解答 解：（1）由題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=360}\\{25k+b=210}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$；

（2）由（1）可知：y與x的函數關系應該是y=-30x+960
設商場每月獲得的利潤為W，由題意可得
W=（x-16）（-30x+960）=-30x²+1440x-15360．
∵-30＜0，
∴當x=-$\frac{1440}{2×（-3）}$=24時，利潤最大，W_最大值=1920
答：當單價定為24元時，獲得的利潤最大，最大的利潤為1920元．

點評 本題主要考查二次函數的應用能力，理解題意找到題目蘊含的相等關系并列出函數解析式是解題的關鍵．