Question

（本題14分）已知數軸上有A，B，C三點，分別代表－24，－10，10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位／秒．

（1）問多少秒后，甲到A，B，C的距離和為40個單位？

（2）若乙的速度為6個單位／秒，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點同時相向而行，問甲，乙在數軸上的哪個點相遇？

（3）在（1）（2）的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回．問甲，乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）AB之間時2s：BC之間時5s：3.4s（2）－10.4點處（3）不能相遇．

【解析】

試題分析：（1）分情況討論，求出A，B，C到另外兩點之間的距離，判斷甲所處的位置，然后設未知數求解；（2）相遇問題，把路程和除以速度和即可求出時間，然后判斷甲乙相遇的位置即可；（3）相遇問題變成追擊問題，分情況討論是否可以相遇．

試題解析：（1）設x秒后，甲到A，B，C的距離和為40個單位．

B點距A，C兩點的距離為14＋20＝34＜40，

A點距B，C兩點的距離為14＋34＝48＞40，

C點距A，B的距離為34＋20＝54＞40，

故甲應位于AB或BC之間．

①AB之間時：4x＋（14－4x）＋（14－4x＋20）＝40，x＝2s；

②BC之間時：4x＋（4x－14）＋（34－4x）＝40，x＝5s，

（2）設xs后甲與乙相遇

4x＋6x＝34

解得：x＝3.4s，

4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4

答案：甲，乙在數軸上表示－10.4的點處相遇．

（3）①甲位于AB之間時：甲返回到A需要2s，乙4s只能走24連AB之間的一半都到不了，故不能與A相遇；

②甲位于BC時：甲已用5s，乙也已用5s，走了30，距A點只剩4了，連一秒都用不了，甲距A20，故不能相遇．

考點：1．數軸；2．絕對值；3．一元一次方程；4．相遇問題．