【題目】如圖，已知以
的邊
為直徑作
的外接圓的
平分線
交
于
，交
于
，過作
交
的延長線于
．
（1）求證：
是切線；
（2）若
求
的長．
【答案】（1）見詳解；（2）
【解析】
（1）要證EF是 
的切線，只要連接OE，再證∠FEO=90°即可；
（2）證明△FEA∽△FBE，得出
，從而得到AF的值，進而得到
，結合勾股定理得到關于AE的方程，即可求出AE的長．
（1）連接OE，
∵∠B的平分線BE交AC于D，
∴∠CBE=∠OBE，
∵EF∥AC，
∴∠CAE=∠FEA，
∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE，
∴∠FEA=∠OEB，
∵AB是的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠FEO=90°，
∴EF是切線；
（2）∵∠FEA=∠OEB=∠OBE，∠F=∠F，
∴FEA~FBE，
∴，
即：
，
∴AF×(AF+15)=10×10，解得：AF=5或AF=-20（舍去），
∴
，
∵在RtABE中，AE2+BE2=AB2，
∴AE2+（2AE）2=152，
∴AE=．
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發，沿折線B→C→D→B運動．設點P經過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數，函數的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（ ）
A. 
B. 
C. 5D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝12，E 為 AD 中點，F 為 AB 上一點，將△ AEF 沿 EF 折疊后，點 A 恰好落到 CF 上的點 G 處，則折痕 EF 的長是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝
：7；④FB2＝OFDF．其中正確的是（ ）
A.①②④B.①③④C.②③④D.①③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過原點的直線與反比例函數
交于點
，與反比例函數 
交于點
，過點作
軸的垂線，過點作
軸的垂線，兩直線交于點
，若
的面積為
，則
的值為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】[知識回顧]
七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題 “代數式
的值與
的取值無關，求
的值”，通常的解題方法是：把
看作字母，看作系數合并同類項，因為代數式的值與的取值無關，所以含項的系數為
，即原式
，所以
，則
．
[理解應用]
若關于的多項式
的值與的取值無關，試求
的值：
若一次函數
的圖像經過某個定點，則該定點坐標為 ；
[能力提升]
張如圖1的小長方形，長為，寬為
，按照圖2方式不重疊地放在大矩形
內，大矩形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分) ，設右上角的面積為
，左下角的面積為
，當
的長變化時，
的值始終保持不變，求與的等量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，連接AE，點F是AE上一點，連接FC，若∠BAE＝∠EFC，CF＝CD，AB：BC＝3：2，AF＝4，則FC的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC．
（1）求出sin∠DBC的值；
（2）若AD=2，把∠BOC繞點O順時針旋轉
（
），交AB于點M，交BC于點N（如圖），求證：四邊形OMBN的面積為一個定值，并求出這個定值．
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