Question

如圖，已知點(diǎn)A、B在雙曲線（x>0）上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，AC與BD交于點(diǎn)P，P是AC的中點(diǎn)，若△ABP的面積為3，則k＝______。

Answer 1

12

試題分析：由△ABP的面積為3，知BP•AP=6．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，知k=OC•AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件P是AC的中點(diǎn)，得出OC=BP，AC=2AP，進(jìn)而求出k的值．
∵△ABP的面積為•BP•AP=3，
∴BP•AP=6，
∵P是AC的中點(diǎn)，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，
又點(diǎn)A、B都在雙曲線（x＞0）上，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC•AC=BP•2AP=12．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為