Question

9、若a+2b+3c=12，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，則a+b²+c³=

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．

Answer 1

分析：通過已知條件，需要求出a、b、c的值，把a²+b²+c²=ab+bc+ca兩邊都乘以2，然后根據完全平方公式整理得到a=b=c，再代入第一個條件求出a的值，然后代入代數式計算即可．

解答：解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ca，
∴2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca），
即2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=0，
整理，得（a²-2ab+b²）+（a²-2ca+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
即：（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2．
∴a+b²+c³=2+4+8=14．

點評：本題考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知條件轉化為一個完全平方式，再由平方數非負數的性質，得出三個未知數間的相等關系，從而求得三個未知數的值．