Question

【題目】如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、

AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是

_ ▲ ．

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接AG交EF于M，根據等邊三角形的性質證明A、G關于EF對稱，得到P，△PBG周長最小，求出AB+BG即可得到答案．

解：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，

連接AG交EF于M，

∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，

∴AG⊥BC，EF∥BC，

∴AG⊥EF，AM=MG，

∴A、G關于EF對稱，

即當P和E重合時，此時BP+PG最小，即△PBG的周長最小，

AP=PG，BP=BE，

最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．

故答案為3．