Question

【題目】如圖，設△ABC的兩邊AC與BC之和為a，M是AB的中點，MC=MA=5，則a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】10＜a≤10．

【解析】

根據題設知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關系求得a的取值范圍；然后根據題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據根與系數的關系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍．

∵M是AB的中點，MC=MA=5，

∴△ABC為直角三角形，AB=10；

∴a=AC+BC＞AB=10；

令AC=x、BC=y．

∴，

∴xy=，

∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的兩個實根，

∴△=a2-4×≥0，即a≤10．綜上所述，a的取值范圍是10＜a≤10．

故答案為：10＜a≤10．