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4．若a是方程x²-x-1=0的一個根，則-a³+2a+2017的值為2016．

分析根據方程根的定義，得出a²-a-1=0，把原式降次即可得出答案．

解答解：∵a是方程x²-x-1=0的一個根，
∴a²-a-1=0，
∴a³-a²-a=0，
∴-a³=-a²-a，
∴-a³+2a+2017=-a²-a+2a+2017=-a²+a+2017=-a-1+a+2017=2016，
故答案為2016．

點評本題考查了一元二次方程的解，掌握方程解的定義是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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14．

如圖，已知三段公路（線段AB，以及射線AC、BD），請在AB的下方區域用尺規作一點P，使P點到三條公路的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．

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15．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E是邊BC上的動點（不與點B，C重合），以AE為邊作∠EAF，使得∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，射線AF交邊CD于點F．
（1）如圖1，當點E是邊CB的中點時，判斷并證明線段AE，AF之間的數量關系；
（2）如圖2，當點E不是邊BC的中點時，求證：BE=CF．

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12．如圖1，E，F分別是正方形ABCD的邊AB，AD的中點．AB=4，且將△AEF繞點A逆時針旋轉．
（1）如圖2，當△AEF繞點A逆時針旋轉90°時，連結DF，BE，延長BE交DF于點P，求BP的長．
（2）如圖3，在△AEF繞點A逆時針旋轉過程中，直線BE，DF相交于點P，則線段BE，DF有怎樣的關系？利用圖3的位置加以證明．
（3）如圖4，當△AEF旋轉到圖4位置時，△AED與△AFB的面積關系如何？利用圖4證明．