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如圖,甲船從港口A出發沿北偏東15°方向行駛,同時,乙船也從港口A出發沿西北方向行駛.若干小時之后,甲船位于點C處,乙船位于港口B的北偏東60°方向,距離岸BD邊10海里的P處.并且觀測到此時點B、P、C在同一條直線上.求甲船航行的距離AC為多少海里(結果保留根號)?

【答案】分析:作出點P到AB的距離,易得∠B的度數為30°,∠PAB的度數為45°,可得BQ,AQ的長度,也就求得了AB的長度,構造AB為斜邊,∠B為銳角的直角三角形,求得AE的距離,∠EAC的度數,即可求得AC的距離.
解答:解:過A作AE⊥BC于點E,過P作PQ⊥BD于點Q.
由題意得∠B=30°,
∵PQ=10,tanB=
∴BQ=10
∵乙船也從港口A出發沿西北方向行駛.
∴∠PAQ=45°,
∴AQ=10,
∴AB=10+10,
∵sinB=
∴AE=+5,
∵∠BAC=90°+15°=105°,∠BAE=60°,
∴∠EAC=45°,
∵AE⊥BC,
∴AC=5+5
答:甲船航行的距離AC為(5+5)海里.
點評:本題綜合考查了解直角三角形的應用;判斷出所給角的度數是解決本題的突破點;構造出特殊角所在的兩個直角三角形是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知A、B兩港口相距150海里,甲船從A港行駛到B港后,休息一段時間,速度不變,沿原航線返回,同時,乙船從A港出發駛向B港,甲、乙兩船離A港的距離S(海里)與甲船行駛時間(t)之間的函數關系如圖所示.(假設甲、乙兩船沿同一航線航行)
(1)直接寫出圖中點M的坐標
(13,0)
(13,0)

(2)當兩船相遇時,兩船到A港的距離為90海里,求乙船的速度;
(3)乙船在行駛過程中,始終保持(2)中的速度,求甲船行駛多長時間后,兩船相距30海里?

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如圖甲所示,A、B為兩個港口,甲船從A港沿北偏東的航向航行,乙船從B港出發.乙船應沿什么航向航行才能使航線與甲船的航線平行?你能畫出乙船的航線嗎?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知A、B兩港口相距150海里,甲船從A港行駛到B港后,休息一段時間,速度不變,沿原航線返回,同時,乙船從A港出發駛向B港,甲、乙兩船離A港的距離S(海里)與甲船行駛時間(t)之間的函數關系如圖所示.(假設甲、乙兩船沿同一航線航行)
(1)直接寫出圖中點M的坐標______;
(2)當兩船相遇時,兩船到A港的距離為90海里,求乙船的速度;
(3)乙船在行駛過程中,始終保持(2)中的速度,求甲船行駛多長時間后,兩船相距30海里?

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已知A、B兩港口相距150海里,甲船從A港行駛到B港后,休息一段時間,速度不變,沿原航線返回,同時,乙船從A港出發駛向B港,甲、乙兩船離A港的距離S(海里)與甲船行駛時間(t)之間的函數關系如圖所示.(假設甲、乙兩船沿同一航線航行)
(1)直接寫出圖中點M的坐標______;
(2)當兩船相遇時,兩船到A港的距離為90海里,求乙船的速度;
(3)乙船在行駛過程中,始終保持(2)中的速度,求甲船行駛多長時間后,兩船相距30海里?

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