Question

已知A、B兩港口相距150海里，甲船從A港行駛到B港后，休息一段時間，速度不變，沿原航線返回，同時，乙船從A港出發駛向B港，甲、乙兩船離A港的距離S（海里）與甲船行駛時間（t）之間的函數關系如圖所示．（假設甲、乙兩船沿同一航線航行）
（1）直接寫出圖中點M的坐標______；
（2）當兩船相遇時，兩船到A港的距離為90海里，求乙船的速度；
（3）乙船在行駛過程中，始終保持（2）中的速度，求甲船行駛多長時間后，兩船相距30海里？

Answer 1

解：（1）∵甲船返回時速度不變，
∴返回時間為5小時，
8+5=13，
所以，點M的坐標為（13，0）；
故答案為：（13，0）；
（2）甲船的速度=150÷5=30海里/時，
到兩船相遇時乙船行駛的時間為：（150-90）÷30=2小時，
所以，乙船的速度==45海里/時；

（3）設甲船行駛x小時后兩船相距30海里，
①若相遇前相距30海里，則（30+45）×（x-8）=150-30，
解得x=9.6，
②若相遇后再相距30海里，則（30+45）×（x-8）=150+30，
解得x=10.4，
所以，甲船行駛9.6小時或10.4小時后，兩船相距30海里．
分析：（1）根據甲船速度不變，沿原航線返回可知時間與去B地時的時間相同，然后用8加上5計算即可得解；
（2）設求出甲船的速度，再求出從兩船相遇時乙船行駛的時間，再根據速度=路程÷時間進行計算即可得解；
（3）設甲船行駛x小時后兩船相距30海里，再分30海里是相遇前與相遇后相距兩種情況列式求解即可．
點評：本題考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，從圖象準確獲取信息是解題的關鍵，（3）要注意分兩種情況討論，并且求的是從甲船開始行使的時間而不是從乙船開始行使的時間，這也是本題最容易出錯的地方．