Question

已知：等腰三角形一邊上的高是另一邊的一半，求頂角的度數．

Answer 1

有以下四種情況：
（1）如圖，AC=BC，CD⊥AB，CD=

1

2

AC，
∴∠A=30°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=120°；
（2）如圖，AC=BC，BD⊥AD，BD=

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2

AB，
∴∠A=30°，
∴∠CBA=30°，
∴∠ACB=120°；
（3）如圖，AC=BC，BD⊥AC，BD=

1

2

BC，
∴∠C=30°；
（4）如圖，AC=BC，BD⊥AC，BD=

1

2

CB，
∴∠DCB=30°，
∴∠ACB=150°；
綜合上述：頂角的度數是120°或30°或150°，
答：頂角的度數是120°或30°或150°．