Question

【題目】附加題：已知數軸上兩點A，B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．

（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A，點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）點A，點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經過的總路程是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵1﹣（﹣1）=2，2的絕對值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的絕對值是2，

∴點P對應的數是1

（2）解：當P在AB之間，PA+PB=4（不可能有）

當P在A的左側，PA+PB=﹣1﹣x+3﹣x=6，得x=﹣2

當P在A的右側，PA+PB=x﹣（﹣1）+x﹣3=6，得x=4

故點P對應的數為﹣2或4

（3）解：設經過x分鐘點A與點B重合，根據題意得：

2x=4+x，

解得x=4．

∴6x=24．

答：點P所經過的總路程是24個單位長度

【解析】（1）若點P對應的數與﹣1、3差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等．（2）根據當P在A的左側以及當P在A的右側分別求出即可；（3）設經過x分鐘點A與點B重合，根據點A比點B運動的距離多4，列出方程，求出x的值，即為點P運動的時間，再乘以點P運動的速度，可得點P經過的總路程．
【考點精析】本題主要考查了有理數的加法法則和數軸的相關知識點，需要掌握有理數加法法則：1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加2、異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值3、一個數與0相加，仍得這個數；數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線才能正確解答此題．