Question

如圖所示，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且過點O，若AB=12，AC=14．求△AMN的周長．

Answer 1

分析：由BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，易得△OBM與△OCN是等腰三角形，繼而可得△AMN的周長等于AB+AC．

解答：解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NCO，
∴OM=BM，ON=CN，
∵AB=12，AC=14，
∴△AMN的周長：AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=12+14=26．

點評：此題考查了等腰三角形的性質與判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．