Question

（1）如圖所示，已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB=60°，∠DOE=40°，求∠BOC的度數．
（2）如果（1）中的∠AOB=x，∠DOE=y（x，y都為銳角），其他條件都不變，求∠BOC（用含有x或y的式子表示）
（3）通過上述探究，你發現到了什么規律？

Answer 1

分析：根據題意，和圖中所示，表示出各角之間的關系，計算出這兩個角的度數，然后通過計算的過程，找出規律．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=

1

2

∠AOB=

1

2

×60°=30°
∵∠DOE=40°∴∠BOE=∠DOE-∠DOB
=40°-30°=10°
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+10．=70°
∵OE平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOE=2×70°=140°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=140°-60°=80°

（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=

1

2

∠AOB=

1

2

x
∵∠DOE=y
∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=y-

1

2

x
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=x+（y-

1

2

x）=

1

2

x+y
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=2（

1

2

x+y）=x+2y
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=（x+2y）-x=2y．

（3）規律：∠BOC的大小與∠AOB的大小無關，
且∠BOC的度數總是∠DOE的度數的2倍．

點評：要充分審題，結合題目中所給的條件，找出各角之間存在的關系，即可求出．