Question

【題目】如圖，二次函數y1＝x2+bx+c與一次函數y2＝x+a交于點A（﹣1，0），B（d，5）．

（1）求二次函數y1的解析式；

（2）當y1＜y2時，則x的取值范圍是　 　；

（3）已知點P是在x軸下方的二次函數y1圖象的點，求△OAP的面積S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣1＜x＜4；（3）△OAP的面積S的最大值是2

【解析】

（1）用待定系數法求出y2的解析式，進而求出B的坐標，再用待定系數法求y1的解析式即可；

（2）由題意可知，當y1＜y2時，直線在拋物線上方部分所對應的x的范圍即為所求.

（3）根據面積公式可知,當△OAP的面積S最大時，P點的縱坐標的絕對值最大，從而可確定P點的坐標，進而可求面積的最大值.

（1）把A（﹣1，0）代入y2＝x+a，得：

解得

∴

把B（d，5）代入，得：

解得

所以B（4，5）．

把A（﹣1，0），B（4，5）分別代入y1＝x2+bx+c，得：

解得：

故二次函數y1的解析式為：y1＝x2﹣2x﹣3．

（2）結合函數圖象知：當y1＜y2時，則x的取值范圍是：﹣1＜x＜4．

故答案是：﹣1＜x＜4．

（3）由y1＝x2﹣2x﹣3知，y1＝（x﹣1）2﹣4．即該拋物線的頂點坐標是（1，﹣4）．

由于S＝OA|yP|，且OA＝1，

所以當|yP|取最大值時，S取最大值．

所以當|yP|＝4時，S最大值＝OA|yP|＝×1×4＝2．

即：△OAP的面積S的最大值是2．