Question

【題目】如圖，四邊形的項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若與面積分別為和，若雙曲線恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的值為__________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據(jù)AB//CD，得出△AOB與△OCD相似，利用△AOB與△OCD的面積分別為8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S△COB=12，設(shè)B、 C的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，b），E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）進(jìn)行解答即可.

解：∵AB//CD，

∴△AOB∽△OCD，

又∵△ABD與△ACD的面積分別為8和18，

∴△ABD與△ACD的面積比為4：9，

∴AO：OC=BO：OD=2：3

∵S△AOB=8

∴S△COB=12

設(shè)B、 C的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，b），E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）

則OB=| a | 、OC=| b |

∴|a|×|b|=12即|a|×|b|=24

∴|a|×|b|=6

又∵，點(diǎn)E在第三象限

∴k=xy=a×b=6

故答案為6.