Question

一組數據的方差為2，若把這組數據中每個數據都乘以3，則新數據方差為（ ）
A．2
B．6
C．12
D．18

Answer 1

【答案】分析：設原數據為：x₁，x₂，…，x_n；其平均數為；則每個數據都乘以3，得新數據為：3x₁，3x₂，…，3x_n；其平均數為3；然后根據方差公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]進行計算即可得到新數據的方差．
解答：解：設原數據為：x₁，x₂，…，x_n；其平均數為；
每個數據都乘以3，得新數據為：3x₁，3x₂，…，3x_n；其平均數為3；
∵[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=2，
∴新數據的方差S²=[（3x₁-3）²+（3x₂-3）²+…+（3x_n-3）²]=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]×9=2×9=18．
故選D．
點評：本題考查了方差的計算公式：設數據為x₁，x₂，…，x_n，其平均數為，S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．實際上一組數據都乘以a，那么所得數據的方差是原數據的a²倍．