Question

一組數據的方差為9，將這組數據中的每個數據都擴大到原來的2倍，得到一組新數據的方差是（　　）

• A、9
• B、18
• C、36
• D、81

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都擴大到原來的2倍，方差擴大4倍．

解答：解：由題意知，原來這組數據的平均數為

.

x

，這組新數中的每個數據都擴大到原來的2倍，則這組新數的平均數為2

.

x

，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=9，
現在的方差s₂²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=4s₁²
=4×9
=36，方差擴大4倍，
故選C．

點評：本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變；若數據都擴大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍．