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如圖，△ABC的面積為S，作直線l∥BC，分別交AB、AC與點D、E，若△BED的面積為K，
求證：K≤ $數學公式$ S．

證明：設 $\text{[math]}$ ，
∵l∥BC，
∴ $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ，
得：S_△ABE=Sx，
又 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：設 $\text{[math]}$ ，根據 $\text{[math]}$ 可求出S_△ABE=Sx，進而根據 $\text{[math]}$ 可得出答案．
點評：本題考查平行線分線段成比例及三角形的面積的知識，難度較大，注意熟練掌握面積比等于相似比的平方及平行線的分線段成比例的性質．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC的面積是63，D是BC上的一點，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延長DE到F，使FE：ED=2：1，則△CDF的面積是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A₁、B₁，則四邊形A₁ABB₁的面積為

，再分別取A₁C、B₁C的中點A₂、B₂，A₂C、B₂C的中點A₃、B₃，依次取下去…．利用這一圖形，能直觀地計算出

+…+

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC的面積為

，且AB=AC，將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．
（1）試判斷四邊形BAEF的形狀，并說明理由；
（2）若∠BEC=22.5°，求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

3、如圖，△ABC的面積為1，若把△ABC的各邊分別延長一倍，得到一個新的△DEF，則S_△DEF=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，順次連結A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分別延長A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至點A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，順次連結A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂．…按此規律，要使得到的三角形的面積超過2013，最少經過

次操作．

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同步練習冊答案

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如圖，△ABC的面積為S，作直線l∥BC，分別交AB、AC與點D、E，若△BED的面積為K，求證：K≤S．

如圖，△ABC的面積為S，作直線l∥BC，分別交AB、AC與點D、E，若△BED的面積為K，
求證：K≤ $數學公式$ S．