Question

（2010•皇姑區二模）如圖，已知反比例函數y=

k1

x

的圖象與一次函數y=k₂x+b的圖象交于A、B兩點，且A（2，1），B（-1，n）．
（1）求反比例函數和一次函數的關系式．
（2）直接寫出一次函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A（2，1）代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式，求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式，即可求出一次函數的解析式；
（2）根據A、B的坐標結合圖象即可求出答案．

解答：解：（1）把A（2，1）代入反比例函數y=

k1

x

得：1=

k1

2

，
解得：k₁=2，
即反比例函數的關系式是y=

2

x

，
把B（-1，n）代入y=

2

x

得：n=-2，
即B（-1，-2），
把A（2，1），B（-1，-2）代入y=k₂x+b得：

1=2k2+b -2=-k2+b

解得：k₂=1，b=-1，
∴一次函數的關系式是y=x-1．

（2）∵兩函數的交點A的坐標是（2，1），B的坐標是（-1，-2）
∴一次函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍是x＞2或-1＜x＜0．

點評：本題考查了用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題，函數的圖象的應用，關鍵是求出兩函數的解析式．