Question

（2010•皇姑區(qū)二模）某市廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管所噴出水柱的最大高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為

1

2

米．若水柱是拋物線形，在如圖所示的坐標(biāo)系中，則這支噴泉最遠(yuǎn)能噴

2+ 6

4

米．（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：利用頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象上（0，1）點(diǎn)求出拋物線的解析式，進(jìn)而求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出噴泉能噴的最大距離．

解答：解：由題意得出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（

1

2

，3），
且圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；（0，1），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-

1

2

）²+3，
則1=a（0-

1

2

）²+3，
解得：a=-8，
∴拋物線解析式為：y=-8（x-

1

2

）²+3，
當(dāng)y=0，則0=-8（x-

1

2

）²+3，
解得；x₁=

2- 6

4

（不合題意舍去），x₂=

2+ 6

4

，
∴這支噴泉最遠(yuǎn)能噴

2+ 6

4

米．
故答案為：

2+ 6

4

米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．