Question

如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB=28°，則∠C的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OB．根據等腰△OAB的兩個底角∠OAB=∠OBA、三角形的內角和定理求得∠AOB=124°；然后由圓周角定理求得∠C=62°．
解答：解：連接OB．
在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），
∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；
又∵∠OAB=28°，
∴∠OBA=28°；
∴∠AOB=180°-2×28°=124°；
而∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠C=62°；
故答案是：62°．
點評：本題主要考查了三角形的內角和定理、圓周角定理．解答此類題目時，經常利用圓的半徑都相等的性質，將圓心角置于等腰三角形中解答．