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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線經過點.

1)求該拋物線的函數表達式及對稱軸;

2)設點關于原點的對稱點為,點是拋物線對稱軸上一動點,記拋物線在之間的部分為圖象(包含兩點),如果直線與圖象有一個公共點,結合函數的圖象,直接寫出點縱坐標的取值范圍.

【答案】1)拋物線的表達式為,拋物線的對稱軸為;(2.

【解析】

(1)將點AB代入利用待定系數法解出即可.

(2)由題意確定C坐標,以及二次函數的最小值,確定出D縱坐標的最小值,求直線AC解析式,x=1求出y的值,由對稱性即可得范圍.

解:(1)∵點在拋物線上,

解得

∴拋物線的表達式為.

∴拋物線的對稱軸為.

2)由題意得:C(-3,4),二次函數的最大值為4.

設直線AC:y=kx+b,

將點AC代入得:,解得: .

∴直線AC的表達式為.

x=1, .

由對稱性可知,此時與BC交點的縱坐標為: .

∴點D縱坐標t的范圍為:.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD為圓上的兩點,OCBD,弦ADBC相交于點E

1)求證:

2)若CE1EB3,求⊙O的半徑;

3)在(2)的條件下,過點C作⊙O的切線,交BA的延長線于點P,過點PPQCB交⊙OFQ兩點(點F在線段PQ上),求PQ的長.

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【題目】某一天,水果經營戶老張用1600元從水果批發市場批發獼猴桃和芒果共50千克,后再到水果市場去賣,已知獼猴桃和芒果當天的批發價和零售價如表所示:

品名

獼猴桃

芒果

批發價千克

20

40

零售價千克

26

50

他購進的獼猴桃和芒果各多少千克?

如果獼猴桃和芒果全部賣完,他能賺多少錢?

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【題目】一輛汽車油箱中有汽油.如果不再加油,那么油箱中的油量(單位:)隨行駛路程(單位:)的增加而減少.已知該汽車平均耗油量為.

(Ⅰ)計算并填寫下表:

(單位:

10

100

300

(單位:

(Ⅱ)寫出表示的函數關系式,并指出自變量的取值范圍;

(Ⅲ)若兩地的路程約有,當油箱中油量少于時,汽車會自動報警,則這輛汽車在由地到地,再由地返回地的往返途中,汽車是否會報警?請說明理由.

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【題目】如圖,直線與函數的圖象交于點

1)求的值;

2)過點軸的平行線,直線與直線交于點,與函數的圖象交于點,與軸交于點

①若點是線段的中點時,則點的坐標是______,的值是______;(直接寫答案)

②當時,直接寫出的取值范圍.

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【題目】已知,如圖AB是圓O的直徑,射線AMAB于點A.點DAM上,連接OD交圓O于點E,過點DDC=DA.交圓O于點CAC不重合),連接BCCE

1)求證:CD是圓O的切線;

2)若四邊形OECB是菱形,圓O的直徑AB=2,求AD的長.

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【題目】如圖,的半徑為2.弦,點為優弧上一動點,交直線于點,則的最大面積是__________________

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【題目】已知:如圖,在直角坐標系中,有菱形,點的坐標為,對角線相交于點,反比例函數經過點,交的延長線于點,且,則點的坐標是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點P1x1y1)、P2x2y2)、P3x3y3),……Pnxnyn)均在反比例函數yx0)的圖象上,點Q1Q2Q3……Qn均在x軸的正半軸上,且OP1Q1Q1P2Q2Q2P3Q3Qn1PnQn均為等腰直角三角形,OQ1Q1Q2Q2Q3……Qn1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊,則y1+y2+y3+…+y2019的值等于_____

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