Question

如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2008次相遇在邊（　　）

• A、AD上
• B、DC上
• C、AB上
• D、BC上

Answer 1

分析：此題利用行程問題中的相遇問題，設出正方形的邊長，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．

解答：解：設正方形的邊長為a，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1：3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，甲行的路程為2a×

1

1+3

=

a

2

，乙行的路程為2a×

3

1+3

=

3a

2

，在AD邊相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×

1

1+3

=a，乙行的路程為4a×

3

1+3

=3a，在CD邊相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×

1

1+3

=a，乙行的路程為4a×

3

1+3

=3a，在BC邊相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×

1

1+3

=a，乙行的路程為4a×

3

1+3

=3a，在AB邊相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×

1

1+3

=a，乙行的路程為4a×

3

1+3

=3a，在AD邊相遇；
…
因為2008=502×4，所以它們第2008次相遇在邊AB上．

點評：此題主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發現規律就可以解決問題．