【題目】如圖（1）所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖（2）所示．已知展開圖中每個正方形的邊長為1．
（1）求在該展開圖中可畫出最長線段的長度？這樣的線段可畫幾條？
（2）試比較立體圖中
與平面展開圖中
的大小關系？
【答案】（1）
，4條（2）相等
【解析】解：（1）在平面展開圖中可畫出最長的線段長為．
··········································1分
如圖（1）中的
，在
中
，由勾股定理得：
··········································3分
答：這樣的線段可畫4條（另三條用虛線標出）．······4分
（2）
立體圖中
為平面等腰直角三角形的一銳角，
．········································5分
在平面展開圖中，連接線段
，由勾股定理可得：
．········································7分
又
，
由勾股定理的逆定理可得
為直角三角形．
又
，
為等腰直角三角形．···························8分
．········································9分
所以
與
相等．10分
（1）利用勾股定理求得在平面展開圖中可畫出最長的線段長為，由圖可知這樣的線段可畫4條
（2）立體圖中
為平面等腰直角三角形的一銳角，是
，在平面展開圖中，連接線段，由勾股定理可得，
，由勾股定理的逆定理可得為直角三角形，又
，得
， 即可得出與相等
新思維假期作業暑假吉林大學出版社系列答案
藍天教育暑假優化學習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．
（1）將這兩個三角形按圖①方式擺放，使點E落在AB上，DE的延長線交BC于點F．求證：BF+EF=DE；
（2）改變△ADE的位置，使DE交BC的延長線于點F（如圖②），則（1）中的結論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，寫出此時BF、EF與DE之間的等量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小明所在學校的旗桿BD高約為13米，距離旗桿20米處剛好有一棵高約為3米的香樟樹AE．活動課上，小明有意在旗桿與香樟樹之間的連線上來回踱步，發現有一個位置到旗桿頂部與樹頂的距離相等．請你求出該位置與旗桿之間的距離.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次科技活動中，小明進行了模擬雷達掃描實驗．如圖，表盤是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在點A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉，每秒鐘旋轉15°，到達AC后立即以相同旋轉速度返回AB，到達后立即重復上述旋轉過程．小明通過實驗發現，光線從AB處旋轉開始計時，旋轉1秒，此時光線AP交BC邊于點M，BM的長為（20 
﹣20）cm． 
（1）求AB的長；
（2）從AB處旋轉開始計時，若旋轉6秒，此時光線AP與BC邊的交點在什么位置？若旋轉2014秒，交點又在什么位置？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習．圖中l甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（km）隨時間t（分）變化的函數圖象．以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達；②甲的平均速度為15千米/小時；③乙走了8km后遇到甲；④乙出發6分鐘后追上甲．其中正確的有（ ） 
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接“六一”兒童節的到來，某校學生參加獻愛心捐款活動，隨機抽取該校部分學生的捐款數進行統計分析，相應數據的統計圖如下： 
（1）該樣本的容量是 ， 樣本中捐款15元的學生有人；
（2）若該校一共有500名學生，據此樣本估計該校學生的捐款總數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動：探究利用角的對稱性構造全等三角形解決問題
(1)如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形；(寫出簡單做法，不用證明兩三角形全等，不用尺規作圖亦可）
(2)如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請直接填空:∠AFE= 度，DF EF(填>，<或=)；
（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而(2)中的其他條件不變，請問，你在(2)中所得結論是否仍然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC平分線．
（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度數；
（2）若∠B＞∠C，試探求∠DAE、∠B、∠C之間的數量關系．
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