Question

已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交線段AE于F.

【小題1】（1）如圖1，若AE=AD，ÐADC=60°, 請直接寫出線段CD與AF+BE之間所滿足的
等量關系;
【小題2】（2）如圖2, 若AE=AD，你在（1）中得到的結論是否仍然成立, 若成立,對你的結論
加以證明, 若不成立, 請說明理由；
【小題3】（3）如圖3, 若AE :AD =a :b，試探究線段CD、AF、BE之間所滿足的等量關系，請直接寫出你的結論.

Answer 1

【小題1】（1）CD=AF+BE.
【小題2】（2）解：（1）中的結論仍然成立.
證明：延長EA到G，使得AG=BE，連結DG.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD, AB∥CD，AD=BC.
∵AE⊥BC于點E,
∴∠AEB=∠AEC=90°.
∴∠AEB=∠DAG=90°. 
∴∠DAG=90°.
∵AE=AD, 
∴△ABE≌△DAG.   …………………………………………………………………3分
∴∠1=∠2, DG=AB.
∴∠GFD=90°-∠3.
∵DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3.
∴∠GDF=∠GFD.      ………………………………………………………………4分
∴DG=GF.           
∴CD=GF=AF+AG= AF + BE.
即CD = AF +BE.   
【小題3】（3）或或解析:
略