Question

如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=10，求弦AC的長．

Answer 1

【答案】分析：由BD為⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得∠BAD=90°，又由∠BAC=120°，AB=AC，即可求得∠C的度數，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠D的度數，又由勾股定理，即可求得AB的長，即可得弦AC的長．
解答：解：∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=30°，
∴∠D=∠C=30°，
∴Rt△BAD中，BD=2AB，
又∵Rt△BAD中，AB²+AD²=BD²，AD=10，
∴AB²+100=4AB²，
解得：AB=，
∴AC=AB=．
點評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用．